連立方程式計算機

連立方程式計算機・電卓の使い方と使用例

「例を入れる」ボタンを押すと、3x+y=6 と 2x+2y=6 の例題で、すぐに試せます（答えは x = 3/2、y = 3/2）。「クリア」ボタンは、ページを更新して、入力をすべて最初の状態に戻します。

結果の見方

• 解：求めた x と y の値です。割り切れないときは分数で表示し、小数の目安も添えます（例：x = 3/2（≒1.5））。
• 途中式：加減法では、消す文字を選んで係数をそろえ、足し引きする計算を、ひっ算のような形で表示します。代入法では、一方の式を「x =」か「y =」の形に直して、もう一方に代入する流れを表示します。
• 検算：求めた x と y を①②の式に代入して、左辺と右辺が一致するか（✓）を確認します。
• 解なし・解が無数にある場合：自動で判定して、その理由を表示します。

入力できる式の書き方

左辺と右辺のどちらに x や y があってもかまいません。移項する必要はありません。

連立方程式とは？

連立方程式とは、2つ以上の式を同時に成り立たせる値を求める問題です。この計算機が扱うのは、x と y の2つの文字と、2つの式でできた「2元1次連立方程式」です。

2つの式を満たす x と y の組が、連立方程式の解です。グラフで見ると、それぞれの式は直線を表し、解は2本の直線が交わる点の座標になります。

連立方程式の解き方

2元1次連立方程式の解き方には、主に「加減法（消去法）」と「代入法」があります。計算機でも、この2つから選べます。

加減法（消去法）の解き方

2つの式を足したり引いたりして、一方の文字を消す方法です。

1. 消したい文字の係数の絶対値が、2つの式でそろうように、式を何倍かします。
2. 2つの式を足す（または引く）と、その文字が消えて、文字が1つの式になります。
3. その式を解いて、1つ目の文字の値を求めます。
4. 求めた値をもとの式に代入して、もう1つの文字の値を求めます。

例1：x + y = 5 …①、x − y = 1 …②

• ①から②を引くと、(x + y) − (x − y) = 5 − 1 となり、2y = 4 です。よって y = 2 です。
• y = 2 を①に代入すると、x + 2 = 5 なので、x = 3 です。
• 答え：x = 3、y = 2

例2：2x + 3y = 12 …①、x − y = 1 …②

• ②を2倍して、2x − 2y = 2 …③ とします（x の係数をそろえます）。
• ①から③を引くと、5y = 10 となり、y = 2 です。
• y = 2 を②に代入すると、x − 2 = 1 なので、x = 3 です。
• 答え：x = 3、y = 2

代入法の解き方

一方の式を「x =」か「y =」の形に直して、もう一方の式に代入する方法です。

例：y = 2x + 1 …①、x + y = 7 …②

• ①を②に代入すると、x + (2x + 1) = 7 となり、3x + 1 = 7 です。
• 3x = 6 なので、x = 2 です。
• x = 2 を①に代入すると、y = 2 × 2 + 1 = 5 です。
• 答え：x = 2、y = 5

加減法と代入法は、どちらを使えばよい？

• 加減法が向いている場合：x や y の係数が同じ（または何倍かでそろう）とき。
• 代入法が向いている場合：「y = 2x + 1」のように、すでに一方が「文字 =」の形になっているとき。

どちらで解いても、答えは同じです。計算機で両方を切り替えて、途中式を見比べると、理解が深まります。

公式で解く方法（クラメルの公式）

2つの式を、a₁x + b₁y = c₁、a₂x + b₂y = c₂ と書くと、次の公式で、答えを直接求められます。

• D ＝ a₁b₂ − a₂b₁
• x ＝ (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D
• y ＝ (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D

例えば、3x + y = 6 と 2x + 2y = 6 の場合、D = 3 × 2 − 2 × 1 = 4、x = (6 × 2 − 6 × 1) ÷ 4 = 3/2、y = (3 × 6 − 2 × 6) ÷ 4 = 3/2 になります。この計算機は、D の値を見て、解が1つ・解なし・無数にある、のどれかを判定しています。

解が1つに決まらない場合

D = 0 のときは、解が1つに決まりません。次のどちらかになります。

• 解なし：2本の直線が平行で、交わらない場合です。例：x + y = 2 と x + y = 3。左辺が同じなのに、右辺が違うので、同時には成り立ちません。
• 解が無数にある：2本の直線が重なっている場合です。例：x + y = 2 と 2x + 2y = 4。2つ目の式は、1つ目の式を2倍しただけなので、同じ式です。

連立方程式計算機・電卓のよくある質問

連立方程式計算機は無料で使えますか？

はい、無料でご利用いただけます。会員登録も不要です。

どんな種類の連立方程式に対応していますか？

x と y の2つの文字でできた、2元1次連立方程式に対応しています。3つ以上の文字（3元連立方程式）や、x の2乗などを含む式には、対応していません。計算方式は、加減法（消去法）と代入法から選べます。

移項していない式を、そのまま入力できますか？

はい、できます。「y=2x+1」や「2(x+1)=y-3」のように、左辺と右辺の両方に x や y があっても、自動で整理して計算します。

途中式は表示されますか？

はい、表示されます。加減法はひっ算のような形で、代入法は代入の流れで表示し、最後に検算もします。答えだけでなく、解き方の確認にも使えます。

答えが分数になるときは、どう表示されますか？

割り切れないときは、分数で表示し、小数の目安も添えます（例：x = 3/2（≒1.5））。小数に丸めた値で計算しないので、誤差は出ません。

解けない場合は、どうなりますか？

解なし（平行な直線）や、解が無数にある（重なる直線）の場合も、自動で判定して表示します。

スマホやタブレットでも使えますか？

はい、使えます。アプリのインストールは不要で、ブラウザで数式を入力するだけで、すぐに答えを確認できます。

まとめ

連立方程式は、加減法か代入法で、文字を1つに減らして解きます。この連立方程式計算機・電卓なら、2つの式を入力するだけで、答えと途中式、検算まで、すぐに確認できます。解き方に迷ったときは、計算方式を切り替えて、途中式を見比べてみてください。