かけ算

掛け算を自動でしてくれるツールです。

× =

計算 クリア

掛け算計算機の使い方

掛け算残計算機の使い方を順番に紹介します。

掛け算計算機の使用例

掛け算について解説

掛け算は同じ数を何回も足し合わせるということを簡潔にした計算方法です。

たとえば、「3を4回足す」は3 + 3 + 3 + 3 という計算になるのですが、掛け算だと3 × 4とするだけで済みます。

ちなみに、答えは12です。

掛け算は次のように構成されています：

• 掛ける数（乗数）：3 × 4 の「3」の部分
• 掛けられる数（被乗数）：3 × 4 の「4」の部分
• 積：掛け算の結果、つまり 12 が積です。

掛け算の基本的なルール

1. 交換法則
   • 掛け算では、掛ける順番を入れ替えても結果は同じです。これを 交換法則 と言います。
   • 例：3 × 4 = 4 × 3 = 12
2. 結合法則
   • 複数の数を掛けるとき、掛ける順番をどのように組み合わせても結果は同じです。これを 結合法則 と言います。
   • 例：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24
3. 分配法則
   • 掛け算は、足し算や引き算に対して「分配」されるというルールがあります。これを 分配法則 と言います。
   • 例：3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27
4. ゼロの掛け算
   • 任意の数にゼロを掛けると結果は必ずゼロになります。これを ゼロの法則 と言います。
   • 例：5 × 0 = 0

掛け算の使い方

掛け算は日常生活や多くの分野で使われています。

• 繰り返しの合計：10個のりんごが3箱あるとき、りんごの総数を10 × 3で計算します。
• 面積の計算：部屋の長さが5メートル、幅が4メートルの場合、面積は 5 × 4 = 20 平方メートルです。
• 単価計算：1個150円のリンゴを4個買うと、150 × 4 = 600円です。

掛け算の学び方

九九（掛け算の表）

日本では「九九」の方法で学ぶのが一般的なのはご存じかと思います。

筆算による掛け算

大きな数の掛け算では、筆算が使われます。たとえば、23 × 45 を計算する場合、次の手順で行います。

1. 23 × 5 = 115
2. 23 × 40 = 920
3. 115 + 920 = 1035

これにより、答えは 1035 になります。

長方形モデル

掛け算を視覚的に理解するのに長方形で考えることができます。

たとえば、縦が3で横が4の長方形を描くと面積は 3 × 4 で12平方単位となります。

このように、掛け算を「面積」として捉えると直感的に理解しやすくなります。

掛け算の応用

掛け算は基礎的な計算であるだけでなく、より高度な数学や科学でも広く応用されています。

• 指数：同じ数を何度も掛ける操作を指数で表現します。たとえば、3 × 3 × 3 = 3³です。
• 比例：掛け算は比例関係を扱うときに使います。たとえば、速度が一定の場合は時間が2倍になると移動距離も2倍になります。これも掛け算の応用です。
• 行列計算：掛け算は物理学や工学で使われる「行列」の計算でも重要な役割を果たします。

掛け算の豆知識

掛け算に関する豆知識をいくつか紹介します。

掛け算の記号「×」ができたのは300年ほど前

掛け算を表す「×」という記号は17世紀にイギリスの数学者ウィリアム・オートレッドによって導入されました。

それ以前は、掛け算には他の記号や言葉が使われていました。

オートレッドは「×」を掛け算の記号として提案しましたが、フランスなどの国では「·」（ドット）が使われることが多く、現在もその記号が主流です。

「九九」は世界中で異なる使われる学び方

日本の「九九」は1から9までの掛け算の結果を暗記する方法で、他国も少し違いますが似た形式で学びます。

中国では同じく「九九表」が使われ、掛け算の練習に役立っていますが、ヨーロッパの一部では12×12までの表を暗記することが一般的です。

国や文化によって、暗記する範囲や方法が少しずつ異なりますが九九の基本は同じです。

古代エジプト式の掛け算

古代エジプトでは、掛け算は現代とは異なる方法で行われていました。

「倍にする」操作を繰り返すことで掛け算を計算していたのです。

たとえば、13 × 9を計算する際は13を2倍、4倍としていき、最終的に足し合わせて計算します。

$$\begin{array}{|c|c|} \hline 1 & 13 \\ 2 & 26 \\ 4 & 52 \\ \hline \end{array}$$

これに9を足すため、13 × 9 = 52 + 26 + 13 = 117 となります。

この方法は二進法に近い考え方を使っており、現代の計算技術に通じるものがあります。

「掛け算の九九」が日本に広まったのは江戸時代

日本で「九九」が広く普及したのは江戸時代です。

それ以前の日本でも掛け算は使われていましたが、複雑な計算は主に商業や天文学などの専門分野で行われていました。

江戸時代になると、教育の一環として「九九」を覚えることが推奨され、現在のように一般的に広まったのです。